De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: De wet van nderde (law of the third)

hoi, ik heb eens gekeken op deze website, maar niet echt een antwoord gevonden rond mijn volgende vraag.
hoe kan men eigenlijk met behulp van de definitie van continuïteit aantonen dat de functie ¦:$\mathbf{R}$0$\to\mathbf{R}$: x$\to$[1/X]

volgende stappen heb ik al gedaan, maar ik geraak niet echt verder tot een bewijs:

stap 1: Neem een willekeurige a $\in\mathbf{R}$ en willekeurige rij (Xk) met k $\in\mathbf{N}$ in $\mathbf{R}$ die convergeert naar a.

we weten dat lim Xk= a
lim f(Xk)= lim (1/Xk)
= 1/a??

Een tweede vraag waar ik niet weet hoe ik eraan moet beginnen of dit op te lossen is als volgt:
toon aan dat functie niet continu is in 0
g:$\mathbf{R}\to\mathbf{R}$:x$\to$ [x als x$\leq$0] en 1 als x $>$ 0

Antwoord

Ik zou eens kijken naar |1/a-1/x_n| en proberen dat te relateren aan |a-x_n|. Er geldt |1/a-1/x_n|=|a-x_n|/|ax_n|; de bedoeling is nu de vatiabele x_n in de noemer door iets constants t vervangen en zo te kunnen laten zien dat de 1/x_n naar 1/a convergeren. Hier gebruik je dat lim_nx_n=a: er is een N zó dat |x-a||a|/2 voor nN. Dan volgt dat 1/|ax_n|2/|a|² voor nN en dus |1/a-1/x_n|2|a-x_n|/|a|² voor die n.
Dankzij deze afschatting volgt nu dat lim_n1/x_n=1/a.

Wat je tweede vrag betreft: kijk eens naar de rij 1/n en zijn functiewaarden.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Statistiek
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024